中学３年　二次方程式とは？

二次方程式とは、2x²+3x+1＝3 のような「xの2乗までを含む方程式」のことを言います。

 

二次方程式の意味をキチンと理解するために、「方程式」と「2乗する」の意味から確認していきましょう。

 

 

まず、未知の値 xx を使った等式のことを、方程式と言います。

そして

32=3×3=932=3×3=9 のように同じ数を 22 回かけ合わせることを「 22 乗する」

53=5×5×5=12553=5×5×5=125 のように同じ数を 33 回かけ合わせることを「 33 乗する」

と言います。

 

ここで、

3x2−x=43×2−x=4 や x2=16x2=16 のように「 xx の 22 乗までを含む方程式」のことを二次方程式

2x3−1=3x22×3−1=3×2 や x3=125x3=125 のように「xx の 33 乗までを含む方程式」のことを三次方程式

と言います。

 

このページでは、この二次方程式の解き方を見ていきましょう。

 

二次方程式の3つの解き方

２次方程式の解き方は、大きく分けて3種類あります。

 

上から順番に見ていきましょう。

 

(1)平方根

二次方程式は、平方根の性質「x2=nx2=n のとき、x=±n−−√x=±n」を利用して解くことができます。

 

 

 

「平方根の計算方法まとめ。おさえておくべき4つのポイント」の記事でも解説したように

に気をつけながら計算するのがポイントです。

 

(2)因数分解による解法

二次方程式「ax2+bx+c=0」「ax2+bx+c=0」は、左辺を一次式 px+qpx+q の積に因数分解できれば

を利用することで、その解を求めることができます。

 

 

 

 

(3)解の公式

解の公式(Ⅰ)型

「ax2+bx+c=0」「ax2+bx+c=0」の解は、二次方程式の解の公式に a,b,ca,b,c を代入して求めることもできます。

 

 

 

 

解の公式(Ⅱ)型

「ax2+bx+c=0」「ax2+bx+c=0」 の解の公式は、bb が偶数で b=2b′b=2b′ とおける場合は、少し簡単に求めることができます。

 

計算時間を短縮できる（約分する手間が減る）というだけで、やっていることは解の公式(Ⅰ)型とまったく同じです。

 

【問⑦】3x2＋8x−4=03×2＋8x−4=0 を解いてください

二次方程式を動画でわかりやすく解説します。＞＞